🐒 Berikut Ini Yang Merupakan Suku Banyak Adalah

BerikutIni Yang Merupakan Suku Banyak Adalah : Polinomial : Untuk menentukan banyak suku aritmatika gunakan rumus un=a+.. Pada susunan koin dengan pola bilangan persegi banyak koin terdapat 64 koin pada hari ketolong jawabannya kk. Beberapa operasi yang ada pada sistem polinomial diantaranya yaitu operasi penjumlahan, operasi pengurangan Berikutini beberapa pengertian persediaan (inventory) dari beberapa sumber buku: Menurut Herjanto (2007), persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk digunakan dalam proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, atau untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sukubanyak bisa kita sebut juga dengan polinomial, merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, konstanta, dan eksponen (pangkat). 1. Tidak ada pembagian suku banyak oleh variabel. 2. Eksponen (pangkat) suku banyak harus bilangan cacah. 3. Bukan merupakan suku yang tak terbatas. Oleh karena itu, jawaban B,C dan E bukan merupakan suku Sukubanyak atau polinomial, merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, konstanta, dan eksponen (pangkat). Syarat suku banyak adalah: Tidak ada pembagian suku banyak oleh variabel. 6 Situs Seibal. 7. Aguada Fenix. 8. Kalender Maya. Peradaban Maya adalah sebuah peradaban manusia yang di bangun oleh bangsa atau Suku Maya di wilayah Amerika Tengan dan menyebar hingga ke Semenanjung Yucatan. Peradaban ini merupakan salah satu yang paling modern dan berjaya pada masanya. ewB4. MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAPolinomialPengetahuan tentang Suku BanyakPengetahuan tentang Suku BanyakPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0400Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . . . .0404Jika 5x+3/x+31-2x ekuivalen A/x+3 + B/1-2x, n...0020Polinom 4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^3+2t^3 memiliki koefisien ...Teks videoJika kita menemukan sel berikut kita lihat di sini ada option a sampai n a bentuk berikut yang merupakan suku banyak adalah na sebelumnya dikatakan suku banyak itu jika bentuknya bukan pecahan berarti kita lihat disini C Itu bukan suku banyak D juga bukan suku banyak karena di sini ada bentuk pecahan nya sekarang kita cek di B sama-sama Ana suku banyak itu pangkatnya itu juga nggak boleh terbentuknya pecahan Nah di sini kan ada 7 x ^ 5 ya akar dari 7 pangkat 55 nah Berarti x 1 ^ 5/2 ini kalau bisa tulis berarti 7 x ^ 5/2 dibentuknya pecahan berarti B juga bukan suku banyak dan di sini ada kita lihat di option e. Di sini ada 2 x pangkat min 4 berarti artinya ini adalah 1 per 2 x pangkat 4 Min dibentuknya pecahan berarti itu bukan suku banyak Nah disini kita lihat dia ituBukan pecahan Yana ini bentuknya bukan pecahan karena Sin phi per akar 2 itu nantinya akan memiliki nilai atau bisa disebut konstanta dari X ya nanti ini ya. Nah berarti itu merupakan suku banyak jadi jawabannya adalah a. Sampai jumpa di soal berikutnya MAMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha07 Mei 2022 0421Halo Anis, kakak bantu jawab ya Jawabannya adalah Konsep Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Catatan 1/bá¶œ = bâ»á¶œ âˆša = a^1/2 Jawab -> salah karena ada yang berpangkat negatif. b. xÂ³+4xÂ²â€“x+2 -> benar karena semua pangkat variabelnya bilangan bulat dan tidak negatif c. xâ´+xÂ²â€“2âˆšxâ€“5 = xâ´+xÂ²â€“2x^1/2â€“5 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 = xâ´+2xÂ²â€“1xâ»Â¹ +5 -> salah karena ada yang berpangkat negatif. e. xâ´+3xÂ²+âˆš2xâ€“1 = xâ´+3xÂ²+2x^1/2 â€“1 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 Jadi yang merupakan suku banyak adalah xÂ³+4xÂ²â€“x+2 jawabannya adalah Semoga membantu dik Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan! Kelas 11 SMAPolinomialPengetahuan tentang Suku BanyakPengetahuan tentang Suku BanyakPolinomialALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0400Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah . . . .0404Jika 5x+3/x+31-2x ekuivalen A/x+3 + B/1-2x, n...0020Polinom 4+3t-2t^2+t^3+10t^4-2t^3+2t^3 memiliki koefisien ...Teks videosoal ini kita pernah pertama harus tahu bentuk umum suku banyak kertas syarat-syarat tanya teman-teman bisa perhatikan di kotak yang warna biru tua ini jadi A min 1 A 2 itu adalah koefisien dimana koefisien itu berarti suatu bilangan yang menempel pada variabel x pangkat n x pangkat n min 1 dan x ^ 10 nya disebut suku tetap atau konstanta sedangkan suku banyak fungsi trigono ya contohnya sinus cosinus tangen sekan kosokan dan lain sebagainya cara untuk nomor kitaNomor akan ada x ^ 3 1 x kuadrat dengan koefisien minus 2 dan 1 itu sebagai konstanta bulat semua dan pangkat 2. Nah kan itu adalah suku banyak sekarang nomor B kita perhatikan ada x ^ 30 x ^ 1 dengan koefisien minus 1 dan X dengan koefisien 30 ^ 21 dan pangkat 1 nah variabel tidak bolehmenemukan CX yang suku banyak 2 x ^ 5 di sini kalau di sini ada fungsi trigonometri karena ada fungsi trigono seperti ini kita bisa mengatakan membaca sebagai suku banyak karena tadi sudah bukan suku banyak 4 x ^ 4 4 x ^ 3 + 16 x kuadrat dibagi x 16 x dan kitaGabungkan menjadi 4 x ^ 3 + 8 x sama teman nah nomor 4 x pangkat 3 dan 18 pangkat 18 x masuknya kita tidak menemukan pangkat pecahan atau negatif juga itu adalah suku banyak X ada yang ada yang ada di nomor itu bertindak sebagai ada yang paling efisien dan ada yang konstanta. Nah yang koefisien kan cosinus 30 derajat dan koefisien x ^ 5 + 60X minus 60 derajat yang di sini karena ada minus X tangen 60 derajat kerusakan 0 derajat dan sinus bisa disimpulkan bahwa adalah suku banyak untuk soal ini bukan suku banyak adalahSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Halo Quipperian! Pada kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu “Memahami teori dan konsep dasar tentang polinomial suku banyak”. Kalian pasti sudah memahami tentang istilah persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu “ax2+bx+c = 0”. Kita tahu bahwa cara menentukan unsur-unsur dari persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara pemfaktoran, kuadrat sempurna, dll. Sehingga diperoleh unsur-unsurnya sebagai berikut ax+bcx+d = 0. Lalu pertanyaannya, bagaimana cara menentukan suku-suku persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 yaitu ax3+bx2+cx+d = 0? Sistem persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 disebut dengan polinomial suku banyak. Cara menentukan suku-suku dari persamaan polinomial dapat dilakukan dengan metode horner, metode substitusi, dll. Bagaimana, penasaran untuk tahu lebih lanjut? Sudah mulai antusias? Langsung, saja. Let’s check this out! Pengertian Suku Banyak Sistem persamaan polinomial suku banyak adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 > 2. Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut Dimana Derajat n adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak. Variabel x adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x. Koefisien a adalah bilangan yang mengikuti variabel. Contoh persamaan dari sistem polinomial adalah 2x3+5x2+6x=8 = 0. Operasi pada Suku Banyak Suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut jika fx dan gx berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka fx ± gx adalah suku banyak berderajat maksimum m atau n. fx x gx adalah suku banyak berderajat m + n. Contohnya 1. Penjumlahan 2. Pengurangan Kesamaan Suku Banyak Misalkan terdapat suku banyak yaitu Dan suku banyak yang lain adalah Jika fx ≡ gx maka haruslah an= bn, an-1= bn-1, ……… a1= b1 fx ≡ gx disebut dengan kesamaan polinomial. Dua buah sistem persamaan polinomial dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya Memiliki derajat yang sama. Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinomial tidak berlaku pindah ruas atau kali silang seperti yang terjadi pada operasi aljabar. Contoh Soal Kesamaan Polinomial 1. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, tentukan nilai α + β dan hasil dari Jawaban Pembagian Suku Banyak Suatu fungsi suku banyak dapat dilakukan operasi pembagian terhadap fungsi lainnya. Ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan dengan metode horner bagan. 1. Pembagian suku banyak dengan strategi pembagian bersusun Misalkan suku banyak fx= a2x2+a1x+ a0 dibagi dengan x-k memberikan hasil bagi Hx dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan Untuk menentukan hasil bagi Hx dan sisa S digunakan pembagian suku banyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini Jadi, Hasil bagi Hx = a2x + a2k + a1 pada bagian atas dan sisa S pada bagian bawah = a0+ a1k + a2k2 2. Pembagian suku banyak menggunakan metode horner Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas selalu dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan. Apabila terdapat suku banyak yang tidak ada contohnya 2x4 + 3x2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0. Letakkan faktor pengali di samping kiri. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Atau dapat ditulis sebagai berikut Proses pembagian menggunakan metode horner dapat dijelaskan seperti dibawah ini Jadi, hasil bagi Hx = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a0 Contoh Soal Pembagian Suku Banyak 1. Tentukan hasil bagi 4x5+3x3-6x2-5x+1 bila dibagi dengan 2x-1 menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner! a. Metode pembagian bersusun b. Metode horner Dari persamaan diatas, hasil bagi dan sisa yang diperoleh adalah sama yaitu 2x4+x3+2x2-2x-7/2 dan sisanya = -5/2 Teorema Sisa Dalil Sisa Teorema ini digunakan untuk menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak dan/atau hasil baginya. Bentuk umum dari teorema sisa adalah adalah sebagai berikut Misalkan suku banyak fx dibagi dengan Px memberikan hasil bagi Hx dan sisa Sx, maka akan diperoleh hubungan Jika Fx suku banyak berderajat n dan Px adalah pembagi berderajat m, dengan m ≤ n, maka diperoleh Hx adalah hasil bagi berderajat n-m. Sx adalah sisa pembagian berderajat maksimum m-1. Syarat pembagi menggunakan teorema sisa terdapat dengan dua cara yaitu a. Pembagian dengan x-k Teorema Sisa bagian 1 “ jika suku banyak fx berderajat n dibagi dengan x-k maka sisanya S=fk, sisa fk adalah nilai suku banyak x=k yang dapat ditentukan dengan strategi substitusi atau strategi skema bagan ”. b. Pembagian dengan ax+b Contoh soal Teorema Sisa Dalil Sisa 1. Carilah sisa pembagi suku banyak 8x3-2x2+5 dengan x+2 Pembahasan a. Menggunakan substitusi b. Menggunakan skema bagan dengan pembagian x-k Jadi, sisanya S = f-2 = -67 menggunakan teorema sisa. Teorama Faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor lain atau akar-akar rasional dari sistem persamaan suku banyak menggunakan metode horner. Pada teorema faktor menjelaskan 2 konsep yaitu Jika Px habis dibagi qx atau mempunyai sisa nol, maka qx adalah faktor dari Px Jika Px = fx. gx maka fx dan gx adalah faktor dari Px. Contoh soal teorema faktor 1. Jika salah satu akar dari fx = x4+ mx3-6x2+7x-6 adalah 2, tentukan akar linear lainnya! Pembahasan Langkah pertama carilah terlebih dahulu nilai m dengan substitusi polinomial f2 = 0, karena nilai 2 termasuk akar dari fx, maka diperoleh Kemudian gunakan metode horner untuk menentukan faktor atau akarainnya, yaitu Sehinga faktor x yang lain adalah x-2, x+3, dan x2-x+1. Oleh sebab itu, faktor lain dari akar linearnya adalah -3. Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang rumus umum dan konsep dasar dari sistem persamaan polinomial. Agar kalian lebih cakap memahami materi in, Quipper Blog lampirkan soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Perlu kalian tahu, bahwa bank-bank soal Quipper selalu up to date untuk soal-soal UN dan SNMPTN. Oleh sebab itu, bank soal Quipper selalu relevan untuk menemani latihan soal kalian. Let’s check this out! 1. Soal Operasi pengurangan dari Polinomial Jika Px = 2x4-5x3+6x2-x-2 dan Qx = x5-1, maka hasil Px – Qx beserta derajatnya adalah……. Pembahasan Dengan mengurangkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px- Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 5, sehingga termasuk suku banyak berderajat 5. Jadi, hasil operasi Px – Qx adalah –x5+2x4-5x3+6x2-x-1 2. Soal Operasi Penjumlahan dari Polinomial Jika Px=3x-3x2-1 dan Qx=3x2+x-2, maka operasi dari Px + Qx beserta derajatnya adalah ……… Pembahasan Dengan menjumlahkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px + Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 1, sehingga termasuk suku banyak berderajat 1, jadi hasil operasi Px + Qx adalah 4x -3 dengan derajat 1. 3. Soal Pembagian bersusun Polinomial Sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 Pembahasan Dengan cara pembagian bersusun, diperoleh Jadi, sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 adalah -14x-6 Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang teori dan konsep dasar tentang suku banyak polinomial ? Ternyata mempelajari matematika bukanlah perkara yang sulit apabila kita mulai dari konsep yang dasar lalu banyak berlatih latihan soal. Kalau kalian sudah mulai tertarik memahami konsep-konsep matematika seperti yang dijabarkan di atas, jangan ragu untuk bergabung bersama Quipper Video. Karena akan banyak video yang menarik dengan penjelasan yang gampang dimengerti dan disertai animasi-animasi kece sehingga kamu memahami setiap konsep pelajaranmu dengan gampang, asyik, dan menyenangkan. Tidak hanya itu, di Quipper juga tersedia bank soal yang disertai pembahasan sehingga dapat membantu kamu menjawab setiap soal-soal ujian di sekolah kalian. Salam Quipper! Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta Penerbit Erlangga Tim Master Eduka. 2018. Smart Plus + Bank Soal Full Pembahasan Matematika. Solo Penerbit Genta Smart Publisher. Penulis William Yohanes Suku banyak atau polinomial adalah salah satu materi matematika tingkat SMA yang merupakan bagian besar dari ruang lingkup aljabar. Suku banyak adalah ekspresi aljabar yang berbentuk $$\boxed{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \cdots + a_1x + a_0}$$untuk $n$ bilangan cacah, $a_1,a_2,\cdots a_n$ adalah koefisien masing-masing variabel, serta $a_0$ suatu konstanta dengan syarat $a_n \neq 0.$ Contoh suku banyak $7x^4 + 3x^3 -10x^2 -9$ $x^{99} + x^{45} -\sqrt{3}x-10$ $x^{3} -\dfrac87x^2-12$ Bukan suku banyak $\sqrt{2}x^3 + \dfrac{1}{x} -4$ $\sqrt{2x^3} + x -10$ $x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}-12$ Untuk menambah pemahaman tentang materi ini, berikut penulis sajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Semoga bermanfaat. Unduh soal dengan klik tautanDownload PDF, 173 KB. Quote by Robert T. Kiyosaki In school we learn that mistakes are bad and we are punished for making them. Yet, if you look at the way humans are designed to learn, we learn by making mistakes. We learn to walk by falling down. If we never fell down, we would never walk. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Berikut ini yang bukan merupakan bentuk suku banyak adalah $\cdots \cdot$ A. $t^4\sqrt[3]{t^6}-2t^2+1$ B. $t^{30}-\sqrt2t^{21}+\dfrac15$ C. $\sin 2t^2+4t-7 + 3t$ D. $t^2 + 2t^4 + 8t^6-\sqrt{5}$ E. $\sin 30^{\circ}~t^{10} + \cos 30^{\circ}~t^5-\tan 30^{\circ}$ Pembahasan Berdasarkan definisi, suatu ekspresi berbentuk $$\boxed{a_0x^n + a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}$ $+\cdots+a_{n-1}x + a_n}$$ dengan $n$ bilangan bulat positif, disebut suku banyak polinomial satu variabel. Cek opsi A Perhatikan bahwa $\sqrt[3]{t^6} = t^2$ sehingga ekspresi yang diberikan sama dengan $t^6-2t^2+1$ dan jelas ini merupakan suku banyak. Cek opsi B Jelas suku banyak karena berbentuk seperti definisi. Perhatikan bahwa koefisien tidak harus bernilai bulat. Cek opsi C Bukan suku banyak karena ada ekspresi trigonometri $\sin 2t^2+4t-7$ dengan $t$ adalah variabel. Cek opsi D Jelas suku banyak karena berbentuk seperti definisi. Cek opsi E Koefisien dari setiap suku dinyatakan dalam bentuk trigonometri yang nilainya sudah jelas misalnya $\sin 30^{\circ} = 1/2$, sedangkan variabelnya berpangkat bulat positif. Karena sesuai definisi, ekspresi tersebut tergolong suku banyak. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 2 Jika $Px = x^6 -x^3 + 2$ dibagi oleh $x^2-1$, maka sisa pembagiannya adalah $\cdots \cdot$ A. $-x+4$ D. $-x-2$ B. $-x+3$ E. $-x-3$ C. $-x+2$ Pembahasan Diketahui $Px = x^6 -x^3 + 2$ Pembagi $Dx = x^2 -1 = x+1x-1$ Dalam hal ini, dapat ditulis $$x^6 -x^3 + 2 = x+1x-1Hx + Sx$$Karena pembagi divisor berbentuk polinomial berderajat dua, maka sisa hasil baginya berupa polinomial berderajat satu, yaitu $Sx = ax + b$ sehingga $$x^6 – x^3 + 2 = x+1x-1Hx + ax + b$$Substitusi $x=-1$, diperoleh $$\begin{aligned} -1^6 -1^3 + 2 & = 0 + a-1 + b \\ -a + b & = 4 && \cdots 1 \end{aligned}$$Substitusi $x=1$, diperoleh $$\begin{aligned} 1^6 -1^3 + 2 & = 0 + a1 + b \\ a + b & = 2 && \cdots 2 \end{aligned}$$Diperoleh SPLDV $\begin{cases} -a+b=4 \\ a+b=2 \end{cases}$ Selesaikan sistem sehingga diperoleh $a=-1$ dan $b=3$. Jadi, sisa hasil baginya adalah $\boxed{Sx = ax + b = -x + 3}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Jika faktor-faktor $fx = 3x^3-5x^2$ $+px+q$ adalah $x+1$ dan $x-3$, maka nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$ A. $-11$ dan $-3$ B. $-11$ dan $3$ C. $11$ dan $-19$ D. $11$ dan $19$ E. $11$ dan $3$ Pembahasan Diketahui $fx = 3x^3-5x^2+px+q$ memiliki faktor $x+1$ dan $x-3.$ Pembuat nol pembagi $x = -1.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 3 & -5 & p & q \\ -1 & \downarrow & -3 & 8 & -p-8 \\\hline & 3 & -8 & p+8 & q-p-8 \end{array}$$Karena $x+1$ merupakan faktor dari $fx$, berdasarkan teorema faktor, diperoleh $q-p-8=0 \Leftrightarrow q-p=8.$ Pembuat nol pembagi $x = 3.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 3 & -5 & p & q \\ 3 & \downarrow & 9 & 12 & 3p+36 \\\hline & 3 & 4 & p+12 & q+3p+36 \end{array}$$Karena $x-3$ juga merupakan faktor dari $fx,$ berdasarkan teorema faktor, diperoleh $q+3p+36=0 \Leftrightarrow q+3p=-36.$ Jadi, diperoleh SPLDV$\begin{cases} q-p = 8 \\ q+3p = -36 \end{cases}$ Penyelesaian sistem di atas adalah $p = -11$ dan $q = -3.$ Jadi, nilai dari $\boxed{p=-11; q = -3}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui dua polinom, yaitu $x^3-4x^2+5x+a$ dan $x^2+3x-2$. Jika kedua polinom ini dibagi dengan $x+1$ sehingga sisa hasil baginya sama, maka nilai $a = \cdots \cdot$ A. $-2$ C. $2$ E. $9$ B. $1$ D. $6$ Pembahasan Misalkan $\begin{aligned} Px & = x^3-4x^2+5x+a \\ Qx & = x^2+3x-2 \end{aligned}$ dengan pembagi $Dx = x +1.$ Pembuat nol pembagi $x = -1.$ Dengan menggunakan metode Horner, untuk polinom $Px$ diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 1 & -4 & 5 & a \\ -1 & \downarrow & -1 & 5 & -10 \\ \hline & 1 & -5 & 10 & a-10 \end{array}$ Untuk polinom $Qx$ diperoleh $\begin{array}{cccc} & 1 & 3 & -2 \\ -1 & \downarrow & -1 & -2 \\ \hline & 1 & 2 & -4 \end{array}$ Karena sisa hasil baginya sama, didapat $a – 10 = -4 \Leftrightarrow a = -4+10=6.$ Jadi, nilai $\boxed{a=6}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui $x-2$ adalah faktor $fx = 2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $fx$ dibagi $x+3$, maka sisa hasil pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b = \cdots \cdot$ A. $10$ D. $-11$ B. $4$ E. $-13$ C. $-6$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x^3+ax^2+bx-2$ memiliki faktor $x-2$ Pembuat nol pembagi $x = 2.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 2 & a & b & -2 \\ 2 & \downarrow & 4 & 2a+8 & 4a+2b+16 \\ \hline & 2 & a+4 & 2a+b+8 & 4a+2b+14 \end{array}$$Karena $x-2$ merupakan faktor $fx$, haruslah $4a+2b+14=0 \Leftrightarrow 2a+b=-7.$ Diketahui $fx$ dibagi $x+3$ memiliki sisa hasil bagi $-50$. Pembuat nol pembagi $x = -3.$ Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh $$\begin{array}{ccccc} & 2 & a & b & -2 \\ -3 & \downarrow & -6 & -3a+18 & 9a-3b-54 \\ \hline & 2 & a-6 & -3a+b+18 & 9a-3b-56 \end{array}$$Karena bersisa $-50$, diperoleh $9a-3b-56=-50 \Leftrightarrow 3a-b=2$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} 2a+b=-7 \\ 3a-b=2 \end{cases}$ Penyelesaian dari sistem di atas adalah $a=-1$ dan $b=-5$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{a+b=-1+-5=-6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 $fx$ adalah suku banyak berderajat tiga. $x^2+x-12$ adalah faktor dari $fx$. Jika $fx$ dibagi oleh $x^2+x-6$ bersisa $-6x+6$, maka suku banyak tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $x^3-2x^2+13x+12$ B. $x^3+x^2-13x+12$ C. $x^3-13x+12$ D. $x^3-13x^2-12$ E. $x^3-2x^2+6$ Pembahasan Diketahui bahwa $$\begin{aligned} fx & = x^2 + x -2H_1x && \cdots 1 \\ fx & = x^2 + x – 6H_2x + -6x + 6 && \cdots 2 \end{aligned}$$Catatan Karena $x^2+x-2$ merupakan faktor dari $fx$, maka sisa hasil baginya adalah $0$. Pada persamaan $2$, bentuk $x^2 + x -6$ dapat difaktorkan menjadi $x + 3x-2$ sehingga dapat ditulis $$fx = x+3x-2H_2x + -6x + 6.$$Substitusi $x = -3$ menghasilkan $f-3 = 0 + -6-3 + 6 = 24.$ Substitusi $x = 2$ menghasilkan $f2 = 0 + -62 + 6 = -6.$ Misalkan hasil bagi $fx$ oleh $x^2+x-12$ adalah $H_1x = ax + b$ sehingga dapat ditulis $fx = x^2 + x -2ax + b.$ Substitusi $x = -3$, diperoleh $$\begin{aligned} f-3 & = -3^2 + -3 -12-3a + b \\ 24 & = -6-3a + b \\ -3a + b & = -4 \end{aligned}$$Substitusi $x = 2$, diperoleh $\begin{aligned} f2 & = 2^2 + 2 -122a + b \\ -6 & = -62a + b \\ 2a + b & = 1 \end{aligned}$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} -3a + b = -4 \\ 2a + b = 1 \end{cases}$ Penyelesaian dari sistem di atas adalah $a = 1$ dan $b = -1$. Dengan demikian, $\begin{aligned} fx &= x^2 + x -12x -1 \\ & = x^3 -13x + 12 \end{aligned}$ Jadi, suku banyak tersebut adalah $\boxed{x^3-13x+12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui $x-2$ dan $x-1$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$. Jika $x_1, x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar suku banyak tersebut, maka nilai dari $x_1x_2x_3 = \cdots \cdot$ A. $-10$ C. $10$ E. $20$ B. $8$ D. $12$ Pembahasan Karena $x-2$ dan $x-1$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$, dapat ditulis $$x^3 + ax^2 -13x + b = x-2x-1Hx$$dengan $Hx$ sebagai hasil baginya. Dengan menggunakan metode Horner dua tingkat dengan pembuat nol pembagi $x = 2$ dan $x=1$, diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 1 & a & -13 & b \\ 2 & \downarrow & 2 & 2a+4 & 4a-18 \\ \hline & 1 & a+2 & 2a-9 & \color{red}{4a+b-18} \\ 1 & \downarrow & 1 & a + 3 \\ \hline & 1 & a+3 & 3a-6 \end{array}$ Dari tahap II Skema Horner di atas, diperoleh $3a -6 = 0$ sehingga $a = \dfrac{6}{3} = 2$. Dari tahap I Skema Horner di atas, diperoleh $4a + b -18 = 0$. Substitusi $a = 2$, diperoleh $42 + b – 18 = 0 \Leftrightarrow b = 10.$ Dari baris terakhir Skema Horner, diperoleh hasil baginya adalah $\begin{aligned} Hx & = 1x + a + 3 \\ & = x + 2 + 3 = x + 5 \end{aligned}$ Dengan demikian, suku banyak itu adalah $x-2x-1x+5$ dengan akar-akarnya adalah $x_1 = 2; x_2 = 1; x_3 = -5$ sehingga $\boxed{x_1x_2x_3=21-5 = -10}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Salah satu akar persamaan suku banyak $3x^3 + ax^2 -61x + 20$ adalah $4$. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $-7$ C. $-\dfrac{14}{3}$ E. $2$ B. $-2$ D. $\dfrac{14}{3}$ Pembahasan Karena salah satu akar suku banyaknya adalah $4$, dapat ditulis $3x^3 + ax^2 -61x + 20 = x-4Hx$ dengan $Hx$ sebagai hasil baginya. Dengan menggunakan metode Horner dengan pembuat nol pembagi $x=4$, diperoleh $\begin{array}{ccccc} & 3 & a & -61 & 20 \\ 4 & \downarrow & 12 & 4a+48 & 16a-52 \\ \hline &3 & a+12 & 4a-13 & 16a -32 \end{array}$ Diperoleh $16a -32 = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{32}{16} = 2.$ dengan hasil baginya $Hx = 3x^2+a+12x+4a-13.$ Substitusi $a=2$, diperoleh $Hx = 3x^2+14x-5.$ Dengan demikian, suku banyaknya dapat ditulis $\begin{aligned} & 3x^3 + 2x^2 -61x + 20 \\ & = x-43x^2+14x-5 \\ & = x-43x-1x+5 \end{aligned}$ Diperoleh dua akar yang lain, yaitu $x = \dfrac13$ dan $x = -5.$ Jumlah akarnya adalah $\boxed{\dfrac13 + -5 = -\dfrac{14}{3}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 9 Suku banyak $fx = 2x^3-px^2-28x+15$ habis dibagi oleh $x-5$. Salah satu faktor linear lainnya adalah $\cdots \cdot$ A. $x-3$ D. $2x+1$ B. $x+2$ E. $3x-1$ C. $2x-1$ Pembahasan Diketahui $fx = 2x^3-px^2-28x+15$ memiliki faktor $x-5.$ Pembuat nol pembagi $x = 5.$ $$\begin{array}{ccccc} & 2 & -p & -28 & 15 \\ 5 & \downarrow & 10 & -5p+50 & -25p+110 \\ \hline & 2 & -p+10 & -5p+22 & -25p+125 \end{array}$$Dengan demikian, diperoleh $-25p+125=0 \Leftrightarrow p = \dfrac{0-125}{-25} = 5$ Hasil baginya adalah $$Hx = 2x^2+-p+10x+-5p+22$$Substitusi $p=5$, diperoleh $$Hx = 2x^2+5x-3 = 2x-1x+3$$Oleh karena itu, suku banyak tersebut dapat ditulis menjadi $\begin{aligned} fx & = 2x^3 -5x^2 -28x + 15 \\ & = 2x-1x+3x-5 \end{aligned}$ Jadi, faktor linear lainnya dari $fx$ adalah $2x-1$ dan $x+3.$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Salah satu faktor suku banyak $Px=x^4-15x^2-10x+n$ adalah $x+2$. Faktor lainnya adalah $\cdots \cdot$ A. $x-4$ D. $x-6$ B. $x+4$ E. $x-8$ C. $x+6$ Pembahasan Diketahui $Px=x^4+0x^3-15x^2-10x+n$ memiliki faktor $x+2.$ Pembuat nol pembagi $x = -2.$ $\begin{array}{cccccc} & 1 & 0 & -15 & -10 & n \\ -2 & \downarrow & -2 & 4 & 22 & -24 \\ \hline & 1 & -2 & -11 & 12 & n-24 \end{array}$ Dengan demikian, diperoleh $n-24=0 \Leftrightarrow n = 24.$ Hasil baginya adalah $Hx = x^3 -2x^2 -11x + 12.$ Perhatikan bahwa konstanta $12$ memiliki faktor bulat, yaitu $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 6$, dan $\pm 12$. Beberapa dari bilangan tersebut akan menjadi faktor dari $Hx$. Substitusi $x=4$ pada $Hx$, diperoleh $\begin{aligned} H4 & = 4^3 -24^2 -114 + 12 \\ & = 64 -32 -44 + 12 = 0 \end{aligned}$ Karena $H4 = 0$, haruslah $x-4$ merupakan salah satu faktor dari $Hx$ sehingga sekarang dapat ditulis $\begin{aligned} Px & = x^3-2x^2-11x+12x+2 \\ & = x^2+2x-3x-4x+2 \\ & = x+3x-1x-4x+2 \end{aligned}$ Jadi, faktor lainnya dari $Px$ adalah $x-4$ sesuai dengan alternatif pilihan yang diberikan. Jawaban A [collapse] Soal Nomor 11 Diketahui $fx$ jika dibagi $x-2$ bersisa $13,$ sedangkan jika dibagi dengan $x+1$ bersisa $-14.$ Sisa pembagian $fx$ oleh $x^2-x-2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-9x-7$ D. $9x+5$ B. $9x-5$ E. $-9x-5$ C. $-9x+5$ Pembahasan Diketahui $fx$ dibagi $x-2$ bersisa $13$; $fx$ dibagi $x+1$ bersisa $-14$. Untuk itu, dapat ditulis $\begin{cases} fx = x-2H_1x + 13 \\ fx = x+1H_2x -14 \end{cases}$ Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan pertama dan kedua, diperoleh $\begin{cases} f2 & = 13\\ f-1 & = -14 \end{cases}$ Misalkan sisa hasil bagi $fx$ oleh $x^2-x-2$ adalah $ax+b$, yang satu derajat kurang dari pembaginya sehingga $\begin{aligned} fx & = x^2-x-2Hx + ax + b \\ & = x-2x+1Hx + ax + b \end{aligned}$ Substitusi $x = 2$ dan $x = -1$ berturut-turut pada persamaan di atas sehingga diperoleh $\begin{cases} f2 & = 2a + b = 13 \\ f-1 & = -a + b = -14 \end{cases}$ Selesaikan SPLDV di atas untuk memperoleh $a = 9$ dan $b=-5.$ Dengan demikian, sisa hasil baginya adalah $\boxed{Sx = ax + b = 9x -5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi $x^2-x-12$ bersisa $6x-2$ dan jika dibagi $x^2+2x+2$ bersisa $3x+4$. Suku banyak itu adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ B. $\dfrac{6}{13}x^3 + \dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ C. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 -\dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}$ D. $\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x -\dfrac{10}{13}$ E. $\dfrac{6}{13}x^3 + \dfrac{9}{13}x^2 -\dfrac{9}{13}x -\dfrac{10}{13}$ Pembahasan Karena $fx$ merupakan polinomial berderajat $3$, hasil baginya ketika dibagi oleh $x^2-x-12$ pasti dalam bentuk linear. Ini juga sama ketika $fx$ dibagi oleh $x^2+2x+2$. Untuk itu, dapat ditulis $$\begin{cases} fx = x^2-x-12ax+b+6x-2 & \cdots 1 \\ fx = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 & \cdots 2 \end{cases}$$Faktorkan pembagi pada persamaan pertama sehingga $$\begin{cases} fx = x-4x+3ax+b+6x-2 & \cdots 1 \\ fx = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 & \cdots 2 \end{cases}$$Substitusi $x = 4$ dan $x = -3$ berturut-turut pada persamaan pertama sehingga diperoleh $\begin{cases} f4 = 64 -2 = 22 \\ f-3 = 6-3 -2 = -20 \end{cases}$ Sekarang, substitusi $x=4$ pada persamaan kedua. $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 \\ f4 & = 4^2+24+24c+d + 34+4 \\ 22 & = 264c+d + 16 \\ 6 & = 264c+d \\ 3 & = 134c +d \\ 52c + 13d & = 3 \end{aligned}$$Substitusi $x = -3$ menghasilkan $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2cx+d + 3x + 4 \\ f-3 & = -3^2+2-3+2-3c+d + 3-3+4 \\ -20 & = 5-3c+d -5 \\ -15 & = 5-3c+d \\ -3c + d & = -3 \end{aligned}$$ Diperoleh SPLDV $\begin{cases} 52c+ 13d = 3 & \cdots 1 \\ -3c +d = -3 & \cdots 2 \end{cases}$ Dengan menggunakan metode eliminasi, diperoleh $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 52c + 13d & = 3 \\ -3c+d & = -3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 13 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} 52c+13d & = 3 \\ -39c + 13d & = -39 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 91c & = 42 \\ c & = \dfrac{42}{91} = \dfrac{6}{13} \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan $c = \dfrac{6}{13}$ ke salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua. $\begin{aligned} -3c + d & = -3 \\ -3\left\dfrac{6}{13}\right + d & = -3 \\ d & = -3 + \dfrac{18}{13} = -\dfrac{21}{13} \end{aligned}$ Dengan demikian, sekarang dapat ditulis $$\begin{aligned} fx & = x^2+2x+2\left\dfrac{6}{13}x-\dfrac{21}{13}\right + 3x + 4 \\ & = \dfrac{6}{13}x^3 – \dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13} \end{aligned}$$Jadi, suku banyak $fx$ adalah $\boxed{\dfrac{6}{13}x^3 -\dfrac{9}{13}x^2 + \dfrac{9}{13}x + \dfrac{10}{13}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 13 Diketahui $x+2$ dan $x+1$ adalah faktor-faktor dari suku banyak $fx=2x^4+tx^3$ $-9x^2+nx+4$. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1,x_2,x_3$, dan $x_4$ untuk $x_1
berikut ini yang merupakan suku banyak adalah